Position paper נייר עמדה הפרעה בתפקוד אנדותל נכתב על ידי: בשם: ההסתדרות הרפואית בישראל המכון לאיכות ברפואה
|
|
- Νικόστρατος Αλεξάνδρου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Position paper נייר עמדה הפרעה בתפקוד אנדותל נכתב על ידי: פרופ רונן רובינשטיין פרופ מיכאל שכטר פרופ עמיר לרמן פרופ עופר אמיר פרופ יוסף שמש ד ר אלעד מאור בשם: האיגוד הקרדיולוגי בישראל י נ ו א ר ההסתדרות הרפואית בישראל המכון לאיכות ברפואה
2 ניירות עמדה מתפרסמים ככלי עזר לרופא/ה ואינם באים במקום שיקול דעתו/ה בכל מצב נתון מחברי המסמך: פרופ רונן רובינשטיין יו ר הוועדה: פרופ מיכאל שכטר חברים: פרופ עמיר לרמן פרופ עופר אמיר פרופ יוסף שמש ד ר אלעד מאור 2 הפרעה בתפקוד אנדותל
3 רקע: הגדרת הבעיה ניבוי אירועים לבביים הינה משימה שאינה פשוטה. מחד אנו מודעים לגורמי סיכון קלאסיים שהוכחו כבר לפני שנים ומהווים מרכיב חשוב בהערכה הקלינית מבוססת הSCORE האירופאי או מדד פרמינגהאם. ההערכה הכוללת אמנם בעלת ערך חיזוי כללי טוב אך יכולת הניבוי שלה באדם הבודד מוגבלת ביעילותה ובייחוד נכון הדבר לאוכלוסיות בהם שיעור האירועים הלבביים מפחת כגון אנשים צעירים ובנשים. הנטייה לכוון הערכת סיכון אינדיבידואלית עוברת מהפכה בשנים האחרונות ומגוון בדיקות כגון מדידת הסתיידויות בעורקים הכליליים SCORE( )CALCIUM או הערכת הטרשת בעורקי התרדמה THICKNESS( )INTIMAL MEDIA הוצעו כבדיקות סיקור מדויקות יותר להערכת סיכון בנבדקים אתסמיניים. הפרעה בתפקוד אנדותל הינה שלב מוקדם בהתפתחות של טרשת העורקים ונמצאת בקשר הדוק להיארעות של אירועים קרדיווסקולריים חמורים כולל אוטם בשריר הלב, שבץ מוחי ומוות. מטרת נייר עמדה זה הינה לסקור את המידע הקיים לגבי שיטות הערכת תפקוד אנדותל ואת היישום הקליני האפשרי שלהן. הפרעה בתפקוד אנדותל 3
4 תפקוד אנדותל - רקע מדעי מבוא: תפקוד אנדותל רקע מדעי האנדותל הינו איבר המורכב מתאי אפיתל שטוח חד גרעיניים שמצפים את דפנות כלי הדם והלימפה מצדן הפנימי. תאים אלה מהווים את היחידה האוטו, הפרה- והאנדוקרינית הגדולה והחשובה ביותר בכל הקשור לוויסות שיווי המשקל )הומאוסטזיס( של כלי הדם והמרחב שסמוך אליהם )הפרי וסקולרי(, הכולל בין השאר את תהליכי קרישת הדם והדלקת בכלי הדם וכן את השינויים במתח )ולכן בקוטר וחדירות( כלי הדם. לשם וויסות פעילות כלי הדם מבצעת שכבת האנדותל שלוש פעולות המכונות ביחד תפקוד אנדותל : חציצה פיזית בין הסביבה הפלזמטית לבין הסביבה החוץ פלזמטית, אינטראקציה ישירה עם תאים שכנים והפרשת מתווכים. בעוד שהחציצה הפיזית בין הסביבה הפלזמטית לבין הסביבה החוץ פלזמטית מנטרלת השפעות הדדיות בין השתיים ואחראית במידה רבה למרכזיותו של האנדותל בהומאוסטזיס, האינטראקציה הישירה עם תאים שכנים מוסיפה לבקרתו של זה, והפרשת המתווכים אחראית לו הלכה למעשה. במצבי בריאות, מכוונות פעולות אלה לדיכוי תהליכי קרישת הדם והדלקת בכלי הדם, לדיכוי שגשוג של תאי כלי דם ולהרחבת כלי הדם. בנוכחות נזק לכלי הדם, לעומת זאת, ובשל איבוד מתווכים נוגדי קרישה ואנטי דלקתיים מחד ועלייה ברמות של מתווכים מעודדי קרישה ופרו דלקתיים מאידך, מואצים תהליכי קרישת הדם והדלקת, מתקיים שגשוג של תאי כלי הדם, ומתרחשת התכווצות של כלי הדם. במקרה אחרון זה מכונות הפעולות המדוברות ביחד תפקוד אנדותל משובש dysfunction(.)endothelial ההשפעות העיקריות של המתווכים האנדותליאלים מסוכמות בטבלה 1. 4 הפרעה בתפקוד אנדותל
5 טבלה 1. השפעות עיקריות של מתווכים אנדותליאלים ההשפעה דיכוי קרישת הדם עידוד קרישת הדם דיכוי תהליכי דלקת עידוד תהליכי דלקת דיכוי פרוליפרציה של תאים ואסקולרים עידוד פרוליפרציה של תאים ואסקולרים ואזודילטציה ואזוקונסטריקציה אנגיוגנזיס המתווך/ים,NO פרוסטציקלין,, vwf protein C, TF inhibitor, PA אנדותלין 1,,TXA2 רדיקלים חופשיים, פיברינוגן, PAI 1 TF, β TGF פרוסטציקלין,,NO selectins, ICAM, VCAM P, E β TGF פרוסטציקלין, הפרן סולפט,,NO אנגיוטנסין 2, אנדותלין 1, רדיקלים חופשיים, אינטרלויקינים, FGF CNP פרוסטציקלין, ברדיקינין,,NO אנגיוטנסין 2, אנדותלין 1, פרוסטגלנדין,H2,TXA2 רדיקלים חופשיים VEGF CNP C natriuretic peptide,tgf β Transforming growth factor β,fgf Fibroblast growth factor PA Plasminogen activator,pai 1 Plasminogen activator inhibitor 1 I/VCAM Intercellular/Vascular cell adhesion molecule,vegf Vascular endothelial growth factor זה מכבר נתגלתה חשיבותו של )NO( nitric oxide )ובשמו הקודם relaxation endothelium derived )]EDRF[ factor בתפקוד אנדותל כלי הדם. ה NO הינו רדיקל חופשי ליפופילי הנמצא במצב צבירה של גז בטמפרטורת החדר והנוצר בגוף באחת משתי דרכים: )1( דרך לא אנזימטית, מניטראטים אנדוגנים, שמתאפשרת הודות לתנאי סביבה חומציים דוגמת אלה הנצפים באיסכמיה; )2( דרך אנזימטית, מ L arginine, המזורזת ע י שלושה איזופורמים של )NOS( NO synthase מהם NOS3 מבוטא דרך קבע בתאי אנדותל )ומכאן כינויו )enos ומשופעל ע י עלייה בלחץ הגזירה הפרעה בתפקוד אנדותל 5
6 stress( )shear של כלי הדם. לאחר ייצורו נקשר ה NO לטבעות heme במגוון חלבונים, בהם המוגלובין בזרם הדם )לקבלת מתהמוגלובין(, אנזימי CYP450 בהפטוציטים )תוך שיבוש בפעולתם( ו cyclase guanylyl בתאי שריר חלק ובטסיות. במקרה האחרון משופעל האנזים ומייצר בעקבות כך cgmp אשר מצידו משרה, דרך התנתקות קשרי אקטין מיוזין, הרפיה ודיכוי פרוליפרציה של תאי השריר החלק וכן דיכוי כללי של פעילות הטסיות, במיוחד בכל הקשור להצגת selectin P ולשינוי הקונפורמציה תלוית הסידן של.GpIIb/IIIa בנוסף לפעילותיו אלה, נקשר ה NO לרדיקלים חופשיים ותורם לנטרולם, מדכא הצגת מולקולות אדהזיה בכלי הדם וסביבתם, ואף פועל באופן אוטוקריני על תאי האנדותל עצמם לשיפור תפקודם. ירידה בפעילות ה- NO, או ירידה בכמותו גורם לירידה בתפקוד שכבת האנדותל בכלי דם כליליים ובכל הגוף. כך שהערכת יכולת הרחבת כלי הדם הנובעת בעיקרה מהמצאות ושחרור של מולקולת ה- NO ואחרות מהווה מידע על תקינות, פעילות ושלמות של שכבת האנדותל. תהליך טרשת העורקים )Atherosclerosis( מתהווה כבר בגיל צעיר ומתקדם עם הזמן. ירידה בתפקוד האנדותל מסייעת להתפתחות הטרשת ומקדימה את התפתחותה ואת השינויים האנטומיים הנלווים לה בכלי הדם. רבים רואים בליקוי בתפקוד האנדותל אחד מהסמנים הראשונים, אם אפילו לא את הראשון שבהם, המעידים על התפתחות מחלת כלי דם טרשתית. 6 הפרעה בתפקוד אנדותל
7 שיטות הערכה של תפקוד אנדותל בשלושת העשורים האחרונים התפתחו שיטות שונות להעריך את תפקוד האנדותל בבני אדם, הן שיטות פולשניות )תגר פרמקולוגי תוך כדי צנתור לב( והן בלתי פולשניות )באמצעות מתמר על קולי באולטרסאונד של העורק הברכיאלי או ע י פלטיסמוגרפיה של כלי הדם בהיקף הגוף ע י שימוש במכשיר ה- EndoPAT (. למרות ששיטות אלה תרמו רבות להתקדמות המחקר בתחום, הרי השימוש הקליני היום יומי אינו מוטמע עדיין בהנחיות הקליניות של האיגודים הקרדיולוגים השונים. הערכה פולשנית של תפקוד אנדותל במעבדת הצנתורים הקלינית ניתן להעריך את הפעילות הואזומוטורית של תאי האנדותל הכליליים באופן ישיר ופולשני. שיטה זו כוללת למעשה צנתור כלילי יחד עם הערכת זרימה כלילית באמצעות חיישן דופלר Wire(,)Doppler המאפשרת למדוד ולחשב באופן ישיר את השינויים בזרימת הדם הכלילית ואת התנגודת הכלילית העורקית בתגובה למתן אצטילכולין כפי שתואר לראשונה כבר בשנת ההערכה הישירה במעבדת הצנתורים נחשבת לבדיקה המדויקת ביותר להערכת תפקוד האנדותל. היא מאפשרת להעריך באופן ישיר את תפקודו של האנדותל במיקום הקליני החשוב ביותר העורקים הכליליים. למרות זאת, השימוש בבדיקה פולשנית זו איננו נרחב ומוגבל למספר מצומצם של מעבדות צנתורים. בין הסיבות לכך ניתן למנות את הצורך בציוד ייעודי ובצוות המיומן בביצוע הבדיקה והחשש מסיבוכים הכרוכים בבדיקה כלילית פולשנית. פרוטוקול הבדיקה הפולשנית במעבדת הצנתורים בודק גם את שארית הזרימה reserve( )flow תלוית תפקוד האנדותל וגם את שארית הזרימה שאיננה תלויה בתפקוד האנדותל. שארית הזרימה שאיננה תלויה בתפקוד האנדותל vaso( )reactivity Endothelial independent נבדקת על ידי השוואת הזרימה הכלילית CBF( )Coronary blood flow- המקסימלית, לאחר מתן אדנוזין תוך כלילי, לזרימה הכלילית בתחילת הבדיקה )במצב מנוחה(. יחס מדידות זה המכונה CFR (coronary flow )reserve הינו בדר כ בערך שמעל ל 3 במערכת כלילית תקינה וערך קטן יותר ובייחוד זה הקטן מ- 2 נחשב ללא תקין ומייצג תוצאה של שינויים מבניים בכלי הדם, פגם בתפקוד השריר החלק בדופן כלי הדם, או בייחוד הפרעה בכלי הדם הקטנים )Microcirculation( )אלו הקטנים מ 200 מיקרון(. שארית הזרימה שתלויה בתפקוד האנדותל vaso( )reactivity Endothelial dependent נבדקת על ידי בדיקת אחוז השיפור בזרימה הכלילית לאחר מתן מינונים הולכים ועולים של אצטילכולין שהינו מרחיב כלי דם תלוי אנדותל. התגובה של עורקים עם תפקוד אנדותל תקין למתן אצטילכולין הינה הרחבה של כלי הדם. לעומת זאת, בכלי דם עם תפקוד אנדותל שאיננו תקין ישנה תגובה פרדוקסלית של כיווץ כלי הדם בעקבות הפעלה של קולטנים מוסקרינים על פני תאי השריר החלק שבדופן כלי הדם. בפועל, הבדיקה מתחילה בביצוע אנגיוגרפיה כלילית כמקובל עם מדידת של קוטרו של המקטע האמצעי של העורק הכלילי הקדמי היורד באמצעות אנגיוגרפיה )QCA( או אולטרה סאונד תוך כלי )FloWire doppler guide wire )0.014 לאחר ביצוע אנגיוגרפיה כמקובל, מועבר חוט דופלר.)IVUS( על גבי צנתר תוך כלילי אל תוך חלקו האמצעי של העורק הכלילי הקדמי היורד.)LAD( לאחר מכן מתבצעת הזרקה תוך כלילית של אדנוזין במינונים הולכים ועולים עד להשגת הרחבה מקסימלית של העורק הכלילי. עם השגת הרחבה מקסימלית )Hyperemia( של העורק הכלילי מחושבת שארית הפרעה בתפקוד אנדותל 7
8 הזרימה הכלילית שאיננה תלויה בתפקוד האנדותל.)CFR( לאחר מכן, אצטילכולין מוזרק ישירות לתוך העורק הכלילי במינונים הולכים ועולים של 0.182, 1.82 ו מיקרוגרם למיליליטר )10-6, 10-5 ו מול לליטר בהתאמה(. לאחר כל הזרקה של אצטילכולין מבוצעת הערכה קלינית של המטופל כולל מדידה של דופק ולחץ דם, ולאחריה הערכת מהירות הזרימה הכלילית העורקית באמצעות חיישן הדופלר average APV( )peak velocity והערכת קוטרו של העורק הכלילי באמצעות אנגיוגרפיה או אולטרה סאונד תוך כלילי. הערכת הזרימה העורקית הכלילית באמצעות חיישן הדופלר מתבצעת בזמן אמת על ידי מדידת מהירות הזרימה המקסימלית הממוצעת לאורך הזמן.)APV( מתוך מדדים אלו מחושבת הזרימה הכלילית ליחידת נפח flow( )CBF volumetric coronary blood על פי המכפלה הבאה: ] 2 diameter/2).)apv/2( X ]π(coronary artery שארית הזרימה הכלילית תלוית האנדותל מחושבת כאחוז השינוי ב CBF בעקבות מתן אצטילכולין. תפקוד אנדותל כלילי תקין מוגדר כעלייה של 50% לפחות בזרימת הדם הכלילית.)CBF( ערך זה מחושב על ידי חלוקתCBF לאחר מתן אצטילכולין במינון הגבוה ביותר של 10-4 מול לליטר )18.2 מיקרוגרם לליטר( בערכו של CBF בתחילת הפעולה. הפרעה בתפקוד האנדותל מוגדרת כבינונית עבור אחוז שינוי של 50%-0% וקשה עבור אחוז שינוי שלילי )ירידה אבסולוטית בערך ה CBF (. הערכה פולשנית של הזרימה הכלילית בזמן צנתור יכולה לסייע באבחנת הגורם לכאבים בחזה בקרב מטופלים עם כאבים בחזה ומחלה כלילית לא חסימתית. בקרב מטופלים אלו, הפרעה בתפקוד האנדותל הינה שכיחה ונמצאת בקשר חלש יחסית לגורמי הסיכון הקרדיווסקולריים המקובלים. הערכת תפקוד אנדותל ע י תגובה של עורק היד )Bracial reactivity( בשיטה זו מבוצעת הערכת תפקוד אנדותל בצורה לא פולשנית באמצעות מתמר על קולי המודד את ההבדלים בקוטר העורק הברכיאלי שקורים משנית לשינויים מקומיים יזומים בהאצת זרימת הדם: mediated vasodilatation (FMD) of the dependent flow Ultrasound assessment of endothelial.brachial artery הבדיקה מתבצעת על ידי מדידת קוטר העורק הברכיאלי לפני ולאחר העלאת shear stress במנגנון של היפרמיה תגובתית. העלאת ה- stress shear גורמת באופן תקין לשפעול endothelial NO )enos( synthase שמעלה את ייצור ה NO באנדותל ומביא באופן תקין להרחבת קוטר העורק הנבדק. לכן, FMD הינו סמן לא פולשני להערכת זמינות NO באנדותל כלי הדם. חסרונות הבדיקה, שעל מנת להגיע ליכולת שיחזור טובה, יש בצורך במיומנות טכנית גבוהה הנדרשת לדיוק במיקום מדידת העורק הנבדק וכן שהיא תלויה בגורמים בסביבת הבדיקה כגון רעש או אור היכולים להטות את תוצאותיה. בתום הבדיקה, נעשה שלב בקרה ע י מתן ניטראטים תת לשוני, אמצעי המשמש לבקרת תפקודם של תאי השריר החלק בדופן העורק, תפקוד שהוא שונה במהותו מתפקוד תאי האנדותל כשמתן ניטרוגליצרין תת לשוני עוקף את המנגנון להרחבת כלי הדם שתלוי באנדותל. 8 הפרעה בתפקוד אנדותל
9 הערכת תפקוד אנדותל ע י )PAT( Peripheral arterial tonometry מכשיר ה EndoPAT הינו מכשיר לא פולשני המאפשר להעריך את אופי הזרימה העורקית בכלי הדם הפריפריים על ידי מדידת שינויי לחץ בקצות האצבע של הנבדק. המכשיר בודק את השינויים באמפליטודה של הגל העורקי בין פעימה לפעימה באמצעות מד לחץ פנאומטי. המכשיר מפעיל לחץ קבוע של 70 מילימטר כספית לצורך ביטול זרימת הדם הוורידית ומתמקד במדידת השינויים העורקיים בלבד. בדומה לבדיקה בעורק הברכיאלי, גם בבדיקה זו מונח מכשיר לחץ דם על גבי זרועו של הנבדק. טרם ניפוח המכשיר מבוצעת מדידה של זרימת הדם באצבעו של הנבדק במנוחה ולאחר מכן מכשיר לחץ הדם מנופח אל מעבר ללחץ הדם הסיסטולי למשך 5 דקות לצורך השגת תגובה היפרמית של הרחבת כלי הדם ביד הנבדקת. אחד היתרונות העיקריים של השיטה הוא שהיד השנייה משמשת כביקורת, כאשר היחס בין המדידות בשתי הידיים משמש לצורך הערכת תפקוד האנדותל index(.)rhi - reactive hyperemia יחס זה הוא מדד מתוקף להפרעה סיסטמית בתפקוד האנדותל, למרות שהעלייה בעוצמת הדופק לאחר שחרור הלחץ מהזרוע היא תופעה מורכבת הכוללת שינויים מיקרו וסקולריים ולא מושפעת אך ורק מתפקוד האנדותל. בניגוד לבדיקות לא פולשניות אחרות, בדיקה זו איננה תלויה במבצע הבדיקה independent( )operator והינה אוטומטית לחלוטין. מחקרי תיקוף הראו כי הפרעות בזרימת הדם העורקים כפי שנמדדות על ידי מכשיר ה- EndoPAT קשורות להפרעות בזרימת הדם הכלילית המיקרו וסקולרית בקרב מטופלים הנמצאים בשלביה המוקדמים של טרשת עורקים. מספר מחקרי חתך הראו כי הפרעות בזרימת הדם הפריפרית כפי שנמדדות על ידי מכשיר ה- EndoPAT קשורות באופן מובהק לגורמי סיכון קרדיווסקולריים ומטבולים ידועים. משמעות קלינית של בדיקות לתפקוד האנדותל למניעה ראשונית קיים קשר הפוך בין גורמי סיכון למחלת לב, כגון יתר לחץ דם )יל ד(, כולסטרול מוגבר, סכרת, השמנה, מחלת לב בגיל צעיר במשפחה לתפקוד האנדותל. עם זאת טיפול בגורמי הסיכון משפר את תפקוד האנדותל. מספר מצומצם של מחקרים בעלי גודל מדגם קטן יחסית בחנו בעבר את הקשר בין תפקוד לקוי של האנדותל לבין הסיכון לתוצאים קרדיו וסקולריים בנבדקים ללא מחלה קרדיו וסקולרית ידועה. Schroeder וחבריו עקבו אחר 122 חולים עם כאבי חזה שנשלחו לצנתור כלילי. טרם הצנתור הנבדקים ביצעו תפקוד אנדותל בעורק הברכיאלי.FMD לתפקוד האנדותל היה רגישות וסגוליות באיתור של מחלת לב כלילית חסימתית בצנתור של 71% ו 81% בהתאמה. לנבדקים שבהם התגלתה מחלה כלילית חסימתית נמצא טרם ביצוע הצנתור תפקוד אנדותל ירוד משמעותית לעומת אלה ללא מחלה כלילית חסימתית. הפרעה בתפקוד אנדותל 9
10 Halcox וחב, הראו שתפקוד לקוי של האנדותל בעורקים הכליליים במדידה פולשנית מהווה גורם מנבא בלתי תלוי לאירועים קרדיו וסקולריים בנבדקים עם וללא מחלת לב כלילית. Perticon וחב, הראו שתפקוד לקוי של האנדותל כפי שמוערך בצורה פולשנית על ידי זרימת הדם האמה מהווה סמן לאירועים קרדיו וסקולריים עתידיים בנבדקים בעלי יתר לחץ דם. Neuteufl וחב, הראו שתפקוד לקוי של האנדותל כפי שנמדד ע י FMD בעורק הזרוע מתקשר לאירועים לבביים ב- 75 נבדקים עם כאבי חזה ללא היסטוריה של אירועים כליליים אשר עברו צנתור כלילי. לבדיקת האנדותל בעורק הזרוע הייתה רגישות וסגוליות לנוכחות של מחלת לב כלילית חסימתית בצנתור של 89% ו- 79% בהתאמה. במעקב של 5 שנים אחר הנבדקים, בחולים עם תפקוד אנדותל מתחת לחציון היו באופן משמעותי יותר אירועים קרדיווסקולריים )צורך בצנתור התערבותי, ניתוח מעקפים ואוטם בשריר הלב( מאשר בחולים עם תפקוד אנדותל מעל לחציון. יתרה מכך, Yeboah וחבריו הדגימו במחקר פרוספקטיבית גדול שכלל 2,792 נבדקים בגילאים מבוגרים, שנים, מתוך מחקר,the Cardiovascular Health Study כי ה FMD הינו מנבא לאירועים קרדיו וסקולריים במעקב של 5 שנים, אך הוסיף רק במעט ליכולת הניבוי מעבר לגורמים הסיכון המסורתיים בנבדקים מבוגרים. לעומתם, במחקר Atherosclerosis Multi Ethnic Study of שכלל מעל 3,000 נבדקים מדד ה FMD היווה גורם מנבא עצמאי לאירועים קרדיו וסקולריים עתידיים לאחר תקנון למדד ע ש פרמינגהאם. כמו כן, השילוב של מדדי פרמינגהאם וה FMD עזר לסווג את הסיכון הקרדיו וסקולרי בצורה מיטבית בהשוואה לכל אחד מהמדדים בנפרד. שכטר וחבריו עקבו אחר 618 נבדקים בריאים ללא מחלת לב ידועה אשר ביצעו בדיקת תפקוד אנדותל בבסיס ע י.FMD במעקב ממוצע של 4.6 שנים, 48/618 נבדקים )7.7%( סבלו מ- 51 תוצאים קרדיו וסקולריים גרועים. שבץ היה נפוץ יותר )למרות העדר הבדל סטטיסטי( בקבוצה של מתחת או שווה לעומת מעל חציון ה FMD. שכלול כל התוצאים הגרועים היו משמעותית נפוצים יותר בקבוצה של מתחת או שווה לעומת מעל חציון ה FMD ]47/309 )15.2%( לעומת )1.2%(, 4/ <P, בהתאמה[. בניתוח רב משתני בעזרת מודל רגרסיה לוגיסטית נמצא שממד ה FMD היה גורם הסיכון המשמעותי ביותר לתוצאים קרדיווסקולריים גרועים מכל גורמי הסיכון המסורתיים OR( של 0.001<P(. 2.93, עקומת השרידות על שם קפלן מאייר מדגימה כי לאחר תקנון עבור גורמי סיכון קרדיו וסקולריים שנבדקים עםFMD קטן מהחציון של 11.3% היו בסיכון מוגבר לתוצאים קרדיו וסקולריים גרועים לעומת אלה עם FMD מעל החציון )0.001<P(. מסקנת החוקרים הייתה שתפקוד האנדותל כפי שנבדק ע י FMD בעורק התת בריחי הינו גורם מנבא עצמאי ובלתי תלוי לתוצאים קרדיו וסקולריים ארוכי טווח בנבדקים בריאים ללא מחלת לב ידועה. Rosi וחבריו עקבו אחר 2,264 נשים לפחות 6 חודשים לאחר המנופאוזה, גיל ממוצע 54±6 שנים, ללא מחלת לב ידועה. כל הנשים עברו בדיקת אנדותל בעורק הזרוע בבסיס ובמעקב ממוצע של 45±13 חודשים נמצא שלנשים עם תפקוד אנדותל בשליש התחתון של תפקוד האנדותל היו באופן משמעותי יותר אירועים קרדיווסקולריים משמעותיים )לאחר תקנון לגורמי סיכון קלאסיים( לעומת אלה עם תפקוד אנדותל בשליש העליון, 0.001>p.OR, % CI, מטה אנליזה שפורסמה לאחרונה ]22[ וכללה 35 עבודות פרוספקטיביות עם תפקוד אנדותל )32 עבודות עם FMD ו- 3 עבודות עם,)EndoPAT נכללו 11,516 נבדקים )76%( ללא מחלת לב כלילית קודמת ידועה ו- 3,635 חולים עם אוטם לב קודם )24%(. ב- 3 המחקרים עם,EndoPAT שכללו 865 נבדקים, נמצא שכל עליה של 0.1 יחידות ב- index )RHI( Reactive hyperemia כמדד לתפקוד 10 הפרעה בתפקוד אנדותל
11 האנדותל, מלווה בירידה משמעותית של 15% באירועים קליניים ובתמותה כוללת עם OR,0.5 95%.CI , p<0.001 ואילו במחקרים עם תפקוד האנדותל שנמדד בעורק הזרוע בשיטת,FMD עם 15,544 נבדקים, נמצא שכל עליה של 1% ב,FMD הייתה מלווה בירידה משמעותית של 10% באירועים קליניים ותמותה כוללת עם 0.001>p,OR 0.90,95% CI, כך שתפקוד האנדותל הן בשיטת FMD בעורק הזרוע והן בשיטת EndoPAT הם מנבאים עצמאיים לאירועים קרדיווסקולריים עתידיים ולתמותה כוללת. למניעה שניונית באופן בסיסי אוכלוסיית החולים עם מחלה טרשתית חשופים להיארעות גבוהה יותר של אירועים קרדיווסקולריים חוזרים והחשיבות של מניעה שניונית בחולים אלו רבה ביותר. חולים אלו עם טרשת ידועה נוטים להמצאות גבוהה יותר של הפרעות בתפקוד אנדותל ומגוון מחקרים הצביע על הקשר בין הפרעה בתפקוד האנדותל לחוסר היעילות של טיפול מונע בחולים אלו ולהיארעות גבוהה יותר של אירועים לבביים כולל אוטם, שבץ או מוות באותם אלו שתפקוד האנדותל לא התנרמל לאחר האירוע הראשוני. Frick וחבריו, הראו כי בקרב 398 חולים עם כאב בחזה של 79% מהם הייתה מחלה כלילית ידועה FMD מופרע הייתה כרוכה בהיארעות גבוהה משמעותית של אירועים לבביים חמורים ואפילו התקדמות רבה יותר של רבדים טרשתיים בעורקים כליליים. רובינשטיין וחבריו עקבו 7 שנים אחר 270 נבדקים בגיל ממוצע 54±12 שנים )14% עם סיפור של אוטם קודם בשריר הלב( ועם מדד פרמינגהאם נמוך )ממוצע 7.2±6.6%(. תפקוד אנדותל בבסיס בוצע בשיטת.EndoPAT לנבדקים עם תפקוד אנדותל מתחת לחציון היו באופן משמעותי יותר אירועים קרדיווסקולריים מאשר לאלה מעל לחציון. Matsuzawa וחבריו, עקבו למשך 34 חודשים אחר 528 חולים עם כאב בחזה )ל- 84% מהם הייתה מחלה כלילית ידועה( בסיוע PAT וזיהו כי PAT ניבא אירועים לבביים משמעותיים )כגון מוות לבבי, אוטם, תעוקה, רה וסקולריזציה, אס ק לב( ושיעור האירועים במהלך תקופת המעקב היה עצום )105 אירועים(. Nakamura וחבריו, שעקבו אחר 547 חולים עם מחלה כלילית ידועה במשך למעלה מ- 4 שנים הראו ש- FMD ניבא היטב היארעות של מוות לבבי/אוטם/תעוקה ושבץ מוחי )69 אירועים לאורך תקופת מעקב(. מחקרים רבים נוספים הראו את הקשר החזק בין תפקוד אנדותל מופרע בחולים עם מחלה טרשתית מוכחת והיארעות תכופה יותר של אירועים נוספים בהמשך. לאור ההשפעה של מגוון תרופות כגון סטטינים ומעכבי ACE על תפקוד האנדותל, הרי ממצאים אלו מחזקים את השימושיות הפוטנציאלית של הערכת סיכון אינדיבידואלית תוך שימוש בייחוד בשיטות לא פולשניות להערכת תפקוד אנדותל ושימוש בבדיקה זו כמדד לבדיקת יעילות הטיפול המונע בחולים עם מחלה טרשתית ידועה. הפרעה בתפקוד אנדותל 11
12 בחולי אי ספיקת הלב שפעול הציר הנוירו הורמונאלי יחד עם פעילות של מרכיבי דלקת וייצור חומרים מחמצנים גורמים לשינוי גנטי, ביולוגי ותפקודי המוביל להפרעה מבנית לבבית במקביל לפגיעה בתפקוד כלי הדם היקפיים ועליה בקשיחותם. כל זה מוביל להתפתחות של תסמונת קלינית של אי ספיקת לב )אס ל( עם או בלי תפקוד סיסטולי שמור. למרות שעקה חימצונית הינה גורם חשוב באס ל על שתי צורותיה הקליניות המוכרות, המנגנון שונה: באס ל עם תפקוד סיסטולי מופחת, מקורם של הרדיקלים החופשיים הוא מתאי הלב עצמם בעוד שבאס ל עם תפקוד סיסטולי שמור, מחלות הרקע הנלוות יוצרות מצע דלקתי עם עקה חימצונית מוגברת. מספר עבודות קליניות הראו קשר בין עליית תרכובות כימיות המבטאות עקה חימצונית מוגברת ופרוגנוזה ירודה באס ל. כך למשל מוסבר הקשר שהודגם בין רמה גבוהה של חומצה אורית הנחשבת כחומר מחמצן שמחמיר עקה והיא גורם סיכון עצמאי לתמותה באס ל, זאת למרות שיעילות הטיפול בהורדתה של חומצה אורית שנוי במחלוקת. יתרה מכך, חילוקי דעות קיימים גם לגבי מידת יעילותם של נוגדי חמצון בכללם ויטמינים, כשמנגד הוצע שחלק מהיעילות של הטיפול הקונבנציונאלי באס ל בין תרופתי ובין פעילות גופנית נובע לפחות בחלקו ממרכיב אנטי חמצוני. באופן לא מפתיע, הירידה בתגובתיות של כלי הדם ההיקפיים בקרב חולי אס ל בכללה FMD מופחת, נקשרה לתחלואה מוגברת כולל אשפוזים חוזרים, תסמונת קרדיו רנאלית, כמו גם לשיעורי תמותה מוגברים. בחולי אס ל סיסטולית מתקדמת אחד הפתרונות הקיימים הוא השתלת משאבת עזר ללב. השימוש במשאבות הלב מהדורות המתקדמים מאופיין בפרופיל זרימה רציף )ששונה באופיו מהבלעדיות של פרופיל הזרימה הטבעי בגוף שהוא פולסטילי( ולכן מצופה היה שהשינוי באופי זרימת הדם בעורקי הגוף ישפיע גם על מידת התגובתיות של כלי הדם ההיקפיים. תופעה זו אכן קורית, אך מוקדם בשלב זה להעריך את עוצמה ומשמעותה הקלינית. סכום רלבנטי של סקירת הספרות: הפרעה בתפקוד האנדותל של כלי הדם כפי שמודגם בבדיקות פולשניות ולא פולשניות מהווה סמן מוקדם של טרשת עורקים. הפרעה בתפקוד האנדותל מהווה סמן ומנבאת סיכון מוגבר לאירועים קרדיווסקולריים הן בנבדקים ללא מחלה טרשתית ידועה ואף יותר באלו שכבר חוו אירוע קרדיווסקולרי בעבר כולל בחולים עם אי ספיקת הלב. בדיקות לא פולשניות להערכת תפקוד האנדותל הינן בעלות ערך ניבוי גבוה לאירועים קרדיווסקולריים וקיימת עדיפות לשימוש בשיטת ה- PAT עקב הביטול היחסי של הפרעות סביבתיות וארטיפקטים שיכולים לפגוע בדיוק הבדיקה ע י.FMD 12 הפרעה בתפקוד אנדותל
13 המלצות ויישום קליני 1.1 הערכה פולשנית של תפקוד האנדותל )ע י צנתור כלילי ותגר פרמקולוגי( הינה מדויקת אך בשל אופייה הפולשני השימוש בה הינו סביר רק במרכזי על בעלי ניסיון בתחום. 2.2 הערכה לא פולשנית לתפקוד האנדותל יכולה להיות שימושית להערכת סיכון אינדיבידואלית בשלב של מניעה ראשונית בנבדקים ללא מחלה טרשתית ידועה ובייחוד באותם נבדקים שהערכת הסיכון הסטנדרטית בהם אינה חד משמעית. 3.3 הערכה לא פולשנית לתפקוד האנדותל לצורך מניעה שניונית בחולים עם מחלה טרשתית ידועה יכולה להיות שימושית להערכת סיכון לאירועים חוזרים, ובייחוד עלול להיות לה שימוש בהערכת התגובה לטיפול תרופתי או אחר שנועד להוריד סיכון זה. הפרעה בתפקוד אנדותל 13
14 References: 1. Piepoli MF, Hoes AW, Agewall S, Albus C, Brotons C, Catapano AL, Cooney MT, Corrà U, Cosyns B, Deaton C, Graham I, Hall MS, Hobbs FD, Løchen ML, Löllgen H, Marques Vidal P, Perk J, Prescott E, Redon J, Richter DJ, Sattar N, Smulders Y, Tiberi M, van der Worp HB, van Dis I, Verschuren WM; Authors/Task Force Members European Guidelines on cardiovascular disease prevention in clinical practice: The Sixth Joint Task Force of the European Society of Cardiology and Other Societies on Cardiovascular Disease Prevention in Clinical Practice (constituted by representatives of 10 societies and by invited experts)developed with the special contribution of the European Association for Cardiovascular Prevention & Rehabilitation (EACPR). Eur Heart J 2016;37: Anderson TJ, Gerhard MD, Meredith IT, Charbonneau F, Delagrange D, Creager MA, Selwyn AP, Ganz P. Systemic nature of endothelial dysfunction in atherosclerosis. Am J Cardiol 1995;75:71B 74B. 3. Suwaidi JA, Hamasaki S, Higano ST, Nishimura RA, Holmes DR, Lerman A. Long Term Follow Up of Patients With Mild Coronary Artery Disease and Endothelial Dysfunction. Circulation 2000;101: Flammer AJ, Anderson T, Celermajer DS, Creager MA, Deanfield J, Ganz P, Hamburg NM, Lüscher TF, Shechter M, Taddei S, Vita JA, Lerman A. The Assessment of Endothelial Function. Circulation 2012;126: Ludmer PL, Selwyn AP, Shook TL, Wayne RR, Mudge GH, Alexander RW, Ganz P. Paradoxical Vasoconstriction Induced by Acetylcholine in Atherosclerotic Coronary Arteries. N Engl J Med 1986;315: Camici PG, Crea F. Coronary Microvascular Dysfunction. N Engl J Med 2007;356: Doucette JW, Corl PD, Payne HM, Flynn AE, Goto M, Nassi M, Segal J. Validation of a Doppler guide wire for intravascular measurement of coronary artery flow velocity. Circulation. 1992;85: Sara JD, Widmer RJ, Matsuzawa Y, Lennon RJ, Lerman LO, Lerman A. Prevalence of Coronary Microvascular Dysfunction Among Patients With Chest Pain and Nonobstructive Coronary Artery Disease. JACC: Cardiovascular Interventions. 2015;8: Kuvin JT, Patel AR, Sliney KA, Pandian NG, Sheffy J, Schnall RP, Karas RH, Udelson JE. Assessment of peripheral vascular endothelial function with finger arterial pulse wave amplitude. Am Heart J 2003;146: Lavie P, Schnall RP, Sheffy J, Shlitner A. Peripheral vasoconstriction during REM sleep detected by a new plethysmographic method. Nat Med 2000;6: Nohria A, Gerhard Herman M, Creager MA, Hurley S, Mitra D, Ganz P. Role of nitric oxide in the regulation of digital pulse volume amplitude in humans. J of Appl Physiol 2006;101: Bonetti PO, Pumper GM, Higano ST, Holmes Jr DR, Kuvin JT, Lerman A. Noninvasive identification of patients with early coronary atherosclerosis by assessment of digital reactive hyperemia. J Am Coll Cardiol 2004;44: Hamburg NM, Keyes MJ, Larson MG, Vasan RS, Schnabel R, Pryde MM, Mitchell GF, Sheffy J, Vita JA, Benjamin EJ. Cross Sectional Relations of Digital Vascular Function to Cardiovascular Risk Factors in the Framingham Heart Study. Circulation. 2008;117: Hamburg NM, Palmisano J, Larson MG, Sullivan LM, Lehman BT, Vasan RS, Levy D, Mitchell GF, Vita JA, Benjamin EJ. Relation of Brachial and Digital Measures of Vascular Function in the Community The Framingham Heart Study. Hypertension. 2011;57: Schnabel RB, Schulz A, Wild PS, Sinning CR, Wilde S, Eleftheriadis M, Herkenhoff S, Zeller T, Lubos E, Lackner KJ, Cross Warnholtz A, Gori T, Blankenberg S, Münzel T. Noninvasive Vascular Function Measurement in the Community Sectional Relations and Comparison of Methods. Circ Cardiovasc Imaging. 2011;4: Rubinshtein R, Kuvin JT, Soffler M, Lennon RJ, Lavi S, Nelson RE, Pumper GM, Lerman LO, Lerman A. Assessment of endothelial function by non invasive peripheral arterial tonometry predicts late cardiovascular adverse events. European Heart Journal. 2010;31: הפרעה בתפקוד אנדותל
15 17. Bonetti PO, Lerman LO, Lerman A. Endothelial dysfunction a marker of atherosclerotic risk. Arterioscler Thromb Vasc Biol. 2003; 23: Lerman A, Zeiher AM. Endothelial function. Circulation. 2005; 111: Widlansky ME, Gokce N, Keaney J, Vita JA. The clinical implication of endothelial dysfunction. J Am Coll Cardiol. 2003; 42: Verma S, Anderson TJ. Fundamentals of endothelial function for the clinical cardiologist. Circulation. 2002; 105: Naseem KM. The role of nitric oxide in cardiovascular diseases. Mol Asp Med. 2005;26: Michelson AD, Benoit SE, Furman MI, et al. Effects of endothelium derived relaxing factor/nitric oxide on platelet surface glycoproteins. Am J Physiol 1996; 270: Juonala M, Viikari JS, Laitinen T, Marniemi J, Helenius H, Ronnemaa T, Raitakari OT. Interrelations between brachial endothelial function and carotid intima media thickness in young adults: the cardiovascular risk in young Finns study. Circulation. 2004;110: Gerhard 24. Corretti MC, Anderson TJ, Benjamin EJ, Celermajer D, Charbonneau F, Creager MA, Deanfield J, Drexler H, endothelial Herman M, Herrington D, Vallance P, Vita J, Vogel R. Guidelines for the ultrasound assessment of dependent flow mediated vasodilation of the brachial artery: a report of the International Brachial Artery Reactivity Task Force. Journal of the American College of Cardiology. 2002;39: Flammer AJ, Andreas T, Celermajer DS, Creager MA, Deanfield J, Ganz P, Hamburg NM, Luscher TF, Shechter M, Taddei S, Vita JA, Lerman A. The assessment of endothelial function. From research into clinical practice. Circulation 2012;126: Matsuzawa Y, Guddeti RR, Kwon T G, Lerman LO, Lerman A. Treating coronary disease and the impact of endothelial function. Prog Cardiovasc Dis 2015;57: Schroeder S, Enderle MD, Ossen R, Meisner C, Baumbach A, Pfohl M, Herdeg C, Oberhoff M, Haering HU, Karsch KR. Noninvasive determination of endothelium mediated vasodilation as a screening test for coronary artery disease: pilot study to assess the predictive value in comparison with angina pectoris, exercise electrocardiography, and myocardial perfusion imaging. Am Heart J 1999;138: Halcox JP, Schenke WH, Zalos G, et al. Prognostic value of coronary vascular endothelial dysfunction. Circulation, 2002;106: Perticone F, Ceravolo R, Pujia A, et al. Prognostic significance of endothelial dysfunction in hypertensive patients. Circulation, 2001;104: Neunteufl T, Heher S, Katzenschlager R, et al. Late prognostic value of flow mediated dilation in the brachial artery of patients with chest pain. Am J Cardiol, 2000;86: Yeboah J, Crouse J, Hsu FC, Burke GL, Herrington DM. Brachial flow mediated dilation predicts incident cardiovascular events in older adults. The Cardiovascular Health Study. Circulation 2007;115: Yeboah J, Folsom AR, Burke GL, Johnson C, Polak JF, Post W, Lima JA, Crouse JR, Herrington DM. Predictive value of brachial flow mediated dilation for incident cardiovascular events in a population based study: the Multi Ethnic Study of Atherosclerosis. Circulation 2009;120: Shechter M, Shechter A, Koren Morag N, Feinberg MS, Hiersch L. Usefulness of brachial artery flow mediated dilation to predict loing term cardiovascular events in subjects without heart disease. Am J Cardiol 2014;113: Rossi R, Nuzzo A, Origliani G, Modena MG. Prognostic role of flow mediated dilation and cardiac risk factors in post menopausal women. J Am Coll Cardiol. 2008;51: הפרעה בתפקוד אנדותל 15
16 Non 35. Xu Y, Arora RC, Hiebert BM, Lerner B, Szwajcer A, McDonald K, Rigatto C, Komenda P, Sood MM, Tangri N. invasive endothelial function testing and the risk of adverse outcomes: a systematic review and meta analysis. Eur Heart J Cardiovasc Imaging. 2014;15: Frick M, Suessenbacher A, Alber HF, Dichtl W, Ulmer H, Pachinger O, et al. Prognostic value of brachial artery endothelial function and wall thickness. J Am Coll Cardiol 2005; 46: Nakamura T, Kitta Y, Uematsu M, Sugamata W, Hirano M, Fujioka D, et al. Ultrasound assessment of brachial endothelial vasomotor function in addition to carotid plaque echolucency for predicting cardiovascular events in patients with coronary artery disease. Int J Cardiol 2013; 167: Deanfield J, Donald A, Ferri C, Giannattasio C, Halcox J, Halligan S, et al; Working Group on Endothelin and Endothelial Factors of the European Society of Hypertension. Endothelial function and dysfunction. Part I: Methodological issues for assessment in the different vascular beds: A statement by the Working Group on Endothelin and Endothelial Factors of the European Society of Hypertension. J Hypertens 2005;23: Takeda M, Yamashita T, Shinohara M, Sasaki N, Takaya T, Nakajima K, et al. Plasma tetrahydrobiopterin/ dihydrobiopterin ratio: A possible marker of endothelial dysfunction. Circ J 2009;73: Tagawa T, Imaizumi T, Endo T, Shiramoto M, Harasawa Y, Takeshita A. Role of nitric oxide in reactive hyperemia in human forearm vessels. Circulation 1994;90: Deanfield JE, Halcox JP, Rabelink TJ. Endothelium independent brachial arterial vasodilatation (NMD), Endothelial function and dysfunction: Testing and clinical relevance. Circulation 2007;115: Maack C, Bohm M. Targeting mitochondrial oxidative stress in heart failure throttling the afterburner. J Am Coll Cardiol 2011;58: Landmesser U, Spiekermann S, Dikalov S, Tatge H, Wilke R, Kohler C, Harrison DG, Hornig B, Drexler H. Vascular oxidative stress and endothelial dysfunction in patients with chronic heart failure: role of xanthine oxidase and extracellular superoxide dismutase. Circulation 2002;106: Münzel T, Gori T, Keaney JF Jr, Maack C, Daiber A.Pathophysiological role of oxidative stress 2015;36: הפרעה בתפקוד אנדותל
17 תרשים: שימוש אפשרי בהערכת תפקוד האנדותל בחולה עם מחלת לב כלילית הפרעה בתפקוד אנדותל 17
18 ההסתדרות הרפואית בישראל המכון לאיכות ברפואה
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Φ. Μητροπούλου, Μ. Σαλούρου, Κ. Τούτουζας A Πανεπιστημιακή Καρδιολογική Κλινική Ιπποκράτειο Νοσοκομείο
Φ. Μητροπούλου, Μ. Σαλούρου, Κ. Τούτουζας A Πανεπιστημιακή Καρδιολογική Κλινική Ιπποκράτειο Νοσοκομείο 20-40% of ischemic strokes due to carotid artery disease! European Cardiovascular Disease Statistics
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
Είναι η πνευματική καταπόνηση εκλυτικό αίτιο ισχαιμίας; Μελέτη συνεχούς παρακολουθήσεως της λειτουργικότητας της αριστερής κοιλίας με το nuclear VEST.
Είναι η πνευματική καταπόνηση εκλυτικό αίτιο ισχαιμίας; Μελέτη συνεχούς παρακολουθήσεως της λειτουργικότητας της αριστερής κοιλίας με το nuclear VEST. Η πνευματική καταπόνηση (mental stress) και τα έντονα
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Β Πανεπιστημιακή Καρδιολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΤΤΙΚΟΝ, Αθήνα
Οι ανταγωνιστές του συστήματος ρενίνης-αγγειοτενσίνηςαλδοστερόνης βελτιώνουν τα επίπεδα του ενδοθηλιακού γλυκοκάλυκα και την αορτική σκληρία μετά από ένα έτος επιτυχούς αντιυπερτασικής αγωγής σε πρωτοδιαγνωσθέντες
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון
1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
ΝΟΣΗΡΕΣ ΚΑΙ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΤΟΝΗΣ ΑΘΛΗΣΗΣ
ΝΟΣΗΡΕΣ ΚΑΙ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΤΟΝΗΣ ΑΘΛΗΣΗΣ Παναγιώτα Σωτηρίου Καρδιολόγος, ΜSc, PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Εργαστηρίου Αθλητιατρικής ΤΕΦΑΑ, ΑΠΘ 24/05/2018 ΔΗΛΩΣΕΙΣ Δεν υπάρχει σύγκρουση συμφερόντων
Η παχυσαρκία επιβαρυντικός ή βοηθητικός παράγοντας. Π.Α. Κυριάκου Καρδιολόγος Διευθύντρια ΕΣΥ Διδάκτωρ ΑΠΘ Γ Καρδιολογική κλινική, ΙΓΠΝΘ
Η παχυσαρκία επιβαρυντικός ή βοηθητικός παράγοντας Π.Α. Κυριάκου Καρδιολόγος Διευθύντρια ΕΣΥ Διδάκτωρ ΑΠΘ Γ Καρδιολογική κλινική, ΙΓΠΝΘ Από μόνη η παχυσαρκία αυξάνει την θνητότητα Calle EE, Thun MJ, Petrelli
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Παρουσίαση ερευνητικού έργου
Παρουσίαση ερευνητικού έργου Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο Ιωαννίνων B Καρδιολογική Κλινική Study of peripheral circulation in patients with Heart Failure 11/2/2016 Μπεχλιούλης Άρης, MD, PhD Kαρδιολόγος, Επιστημονικός
ΣΥΓΓΕΝΗΣ ΑΟΡΤΟΠΑΘΕΙΕΣ: ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΤΟΥ 2014
ΣΥΓΓΕΝΗΣ ΑΟΡΤΟΠΑΘΕΙΕΣ: ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΤΟΥ 2014 Βαγενάκης Γεώργιος Παιδοκαρδιολογική Κλινική Ωνάσειο Καρδιοχειρουργικό Συγγενείς Αορτοπάθειες Δίπτυχη αορτική βαλβίδα Στένωση ισθμού της αορτής Σύνδρομο
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
Διαγνωστικο ς ε λεγχος στην υπε ρταση: με χρι που πρε πει να φθα νει;
Διαγνωστικο ς ε λεγχος στην υπε ρταση: με χρι που πρε πει να φθα νει; Δρ Ι. Ζαρι φης καρδιολόγος Συντ διευθυντής καρδιολογικού Νοσ Γ Παπανικολαου (Θεσσαλονι κη) Πρόεδρος ΟΕ αρτηριακής υπερτασης ΓΙΑΤΙ
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
Υπέρταση και όργανα-στόχος. Οι βλάβες, η διάγνωση, η θεραπεία: «ΑΡΤΗΡΙΕΣ»
Υπέρταση και όργανα-στόχος. Οι βλάβες, η διάγνωση, η θεραπεία: «ΑΡΤΗΡΙΕΣ» Α. Πρωτογέρου Παθολόγος, Επιστημονικός Συνεργάτης Κέντρου Υπέρτασης, Γ Πανεπιστημιακής Παθολογικής Κλινικής Ancient era Όργανα
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Ινσουλίνη και καρδιά. Ηλιάδης Φώτης Λέκτορας Α.Π.Θ.
Ινσουλίνη και καρδιά Ηλιάδης Φώτης Λέκτορας Α.Π.Θ. Επίδραση ινσουλίνης στο ήπαρ, στους μυς και στον λιπώδη ιστό : Διατήρηση ευγλυκαιμίας Nature 2001;414:799 806 Ινσουλίνη? Λειτουργικότητα Μορφολογία Βιωσιμότητα
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
Heart failure: Therapy in 2012 ΓΕΏΡΓΙΟΣ Κ ΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΟΣ
Heart failure: Therapy in 2012 ΓΕΏΡΓΙΟΣ Κ ΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΟΣ Καρδιακή Ανεπάρκεια Σύνδροµο που χαρακτηρίζεται από Δοµική ή λειτουργική διαταραχή της καρδιάς Αδυναµία επαρκούς παροχής στους ιστούς Παρά
ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G
ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
CFVR 98 % ( r = 0187,
2003 2 31 2 Chin J Cardiol February 2003 Vol1 31 No12 91 Thomas Bartel Holger Eggebrecht Loredana Latina Raimund Erbel (LAD) (CFVR) 46 LAD CFVR CFVR 98 % 60 % CFVR 2184 0165 ( r = 0187 P < 01001) CFVR
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
Επαναιμάτωση σε Ισχαιμική Μυοκαρδιοπάθεια
3η ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΚΑΡΔΙΟ-ΟΓΚΟΛΟΓΙΑΣ / ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΑΝΕΠΑΡΚΕΙΑΣ 11-12 ΜΑΪΟΥ 2018, ΖΑΠΠΕΙΟ Επαναιμάτωση σε Ισχαιμική Μυοκαρδιοπάθεια Ι. Κανακάκης MD, PhD Διευθυντής Αιμοδυναμικού Τμήματος Θεραπευτική Κλινική Πανεπιστημίου
תכנית הכשרה מסחר באופציות
תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת
תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =
4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח
ΣΙΣΛΟ ΜΔΛΔΣΗ ΔΠΙΠΔΓΑ ΑΝΣΙΠΟΝΔΚΣΙΝΗ ΣΟΝ ΟΡΟ ΠΑΙΓΙΩΝ ΚΑΙ ΔΦΗΒΩΝ ΜΔ ΠΑΥΤΑΡΚΙΑ. ΤΥΔΣΙΗ ΜΔ ΣΗ ΤΣΑΗ ΣΟΤ ΩΜΑΣΟ ΚΑΙ ΣΗΝ
ΣΙΣΛΟ ΜΔΛΔΣΗ ΔΠΙΠΔΓΑ ΑΝΣΙΠΟΝΔΚΣΙΝΗ ΣΟΝ ΟΡΟ ΠΑΙΓΙΩΝ ΚΑΙ ΔΦΗΒΩΝ ΜΔ ΠΑΥΤΑΡΚΙΑ. ΤΥΔΣΙΗ ΜΔ ΣΗ ΤΣΑΗ ΣΟΤ ΩΜΑΣΟ ΚΑΙ ΣΗΝ ΑΝΣΙΣΑΗ ΣΗΝ ΙΝΟΤΛΙΝΗ. Υπνβάιιεηαη πξνο έγθξηζε ζηνλ Τνκέα Υγείαο ηνπ Παηδηνύ ηνπ Ιαηξηθνύ
Πρωτογενής πρόληψη των καρδιαγγειακών IFG
Πρωτογενής πρόληψη των καρδιαγγειακών νοσημάτων στον προ-διαβήτη. Έχει θέση; IFG Δρ Σταύρος Μπούσμπουλας Διευθυντής Γ Παθολογικής Κλινικής & Υπεύθυνος Διαβητολογικού Κέντρου Γ.Ν. Νίκαιας Πειραιά Προ-διαβήτης
Προσαρµογές και οφέλη από την εφαρµογή προγραµµάτων άσκησης σε άτοµα µε χρόνιες παθήσεις
Προσαρµογές και οφέλη από την εφαρµογή προγραµµάτων άσκησης σε άτοµα µε χρόνιες παθήσεις Εισαγωγή Στις µέρες µας έχει αναγνωριστεί η ιδιαίτερη αξία της άσκησης και η συµβολή της στην προάσπιση της υγείας
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
הערכת היצרויות אתרוסקלרוטיות בכלי דם האורטואיליאקים. ע"י הערכת הזרימה בשיטת CIP- calcium inhibiting projection
הערכת היצרויות אתרוסקלרוטיות בכלי דם האורטואיליאקים ע"י הערכת הזרימה בשיטת CIP- calcium inhibiting projection בהשוואה ל DSA Assessment of arteriosclerotic aortoiliac stenosis : evaluation of blood flow
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Η ΣΤΕΦΑΝΙΑΙΑ ΝΟΣΟΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ.
59 Η ΣΤΕΦΑΝΙΑΙΑ ΝΟΣΟΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ. Κωνσταντίνος Δ. Μάλλιος Α. Ε, Καθηγητής Καρδιολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών. Διευθυντής Α Καρδιολογικής Κλινικής Θεραπευτηρίου ΥΓΕΙΑ. Στις σημερινές Δυτικού τύπου
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
Προγράμματα καρδιακής αποκατάστασης και δευτερογενής πρόληψη σε ασθενείς με καρδιαγγειακή νόσο
_ΑΡΘΡΟ ΣΥΝΤΑΞΗΣ_ Προγράμματα καρδιακής αποκατάστασης και δευτερογενής πρόληψη σε ασθενείς με καρδιαγγειακή νόσο Η καρδιαγγειακή νόσος αποτελεί μια από τις κύριες αιτίες αναπηρίας και θνητότητας παγκοσμίως.
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
Η νεφρική ορμονική αντίδραση στην καρδιακή ανεπάρκεια, ως προγνωστικός δείκτης καρδιαγγειακού θανάτου
Η νεφρική ορμονική αντίδραση στην καρδιακή ανεπάρκεια, ως προγνωστικός δείκτης καρδιαγγειακού θανάτου Δημήτριος Β. Βλαχάκος Καθηγητής Παθολογίας-Νεφρολογίας Νεφρολογική Μονάδα Πανεπιστημιακό Γ.Ν. «ΑΤΤΙΚΟΝ»
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות
תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
לב וכלי דם צנתור לב וירטואלי כיצד מבוצע ובמי הטיפול התרופתי באי ספיקת לב חריפה תרופות חדשות לטיפול תפקיד הברורפלקס בהתפתחות יתר לחץ דם
לב וכלי דם רבעון בנושא רפואת לב וכלי דם יוני - אוגוסט 2007 גליון מס' 4 צנתור לב וירטואלי כיצד מבוצע ובמי הטיפול התרופתי באי ספיקת לב חריפה תרופות חדשות לטיפול בסוכרת מסוג 1997-2007 2: תפקיד הברורפלקס בהתפתחות
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק